Hola amiguitos, nuevamente estoy subiendo material para que te ayudes en tus labores escolares, acá te dejo gran material de geometría en donde puedes observas las múltiples funciones que tiene el programa GEOGEBRA. Te animo a seguir descubriendo mas funciones que te ayudaran en Geometría.

ISOMETRIAS

La palabra isometría proviene del griego iso (prefijo que significa igual o mismo) y metria (que significa medir). Por ello, una definición adecuada para isometría sería igual medida.

Se denomina transformación isométrica de una figura en el plano aquella transformación  que no altera ni la forma ni el tamaño de la figura en cuestión y que solo involucra un cambio de posición de ella (en la orientación o en el sentido), resultando que la figura inicial y la final son semejantes, y geométricamente congruentes.

Además de relacionarse con la semejanza y la congruencia en las figuras planas, las transformaciones isométricas tienen una estrecha relación con la expresión artística, apoyada en la construcción geométrica (por ejemplo, en las teselaciones).

Por ello, en el aula, el tópico isometría se puede desarrollar en torno a dos aspectos temáticos:

1.- Actividades en torno a la posibilidad de embaldosar superficies planas con figuras geométricas (teselaciones).

2.- Actividades asociadas al diseño, descripción y reconocimiento de transformaciones isométricas

Respecto a la isometría y a las posibilidades de transformaciones de figuras, se pueden describir tres tipos de ejecución: por traslación, por rotación y por simetría (o reflexión).

Cualquiera que sea el método aplicado para realizar una transformación isométrica en un plano es imprescindible trabajar sobre un sistema de coordenadas.

Sistema de coordenadas

Un sistema de coordenadas bidimensional (en un plano) es un sistema en el cual un punto puede moverse en todas direcciones, manteniéndose siempre en el mismo plano.

El sistema más usado es el sistema de coordenadas rectangular u ortogonal, más conocido como Plano Cartesiano.

Este sistema está formado por dos rectas perpendiculares entre sí llamadas ejes de coordenadas (eje de las x y eje de las y).

Las coordenadas de un punto determinan dicho punto. Conocidas las coordenadas de ese punto, puede ser localizado en el plano, como en la figura de abajo donde se han localizado los puntos P1 y P2.

Transformaciones isométricas por Traslación

En una transformación isométrica por traslación se realiza un cambio de posición de la figura en el plano. Es un cambio de lugar, determinado por un vector.

En general, se llama traslación de vector (v) a la isometría que a cada punto m del plano le hace corresponder un punto m' del mismo plano, tal que mm' es igual a v.

Las traslaciones isométricas están marcadas por tres elementos:

La dirección, si es horizontal, vertical un oblicua.

El sentido, derecha, izquierda, arriba y abajo.

Y la magnitud del desplazamiento que se refiere a cuánto se desplazó la figura en una unidad de medida.

Transformaciones isométricas por Rotación

Una rotación, en geometría, es un movimiento de cambio en la orientación de un cuerpo; de forma que, dado un punto cualquiera del mismo, este permanece a una distancia constante de un punto fijo, y tiene las siguientes características:

Un punto denominado centro de rotación.

Un ángulo

Un sentido de rotación.

Estas transformaciones por rotación pueden ser positivas o negativas dependiendo del sentido de giro.

Para el primer caso debe ser un giro en sentido contrario a las manecillas del reloj, y será negativo el giro cuando sea en sentido de las manecillas.

Transformaciones isométricas por Simetría

El concepto se simetría se nos presenta de forma natural y nos entrega ejemplos de gran belleza en nuestro entorno.

Simetría central

La simetría central, en geometría, es una transformación en la que a cada punto se le asocia otro punto, que debe cumplir las siguientes condiciones:

a) El punto y su imagen estén a igual distancia de un punto llamado centro de simetría.

b) El punto, su imagen y el centro de simetría pertenezcan a una misma recta.

ÁNGULOS Y RECTAS

Relaciones entre parejas de ángulos

En casi todas las figuras geométricas donde intervengan rectas aparecen ángulos, los cuales es posible relacionar en cuanto a sus dimensiones y a su posición en el plano.

Así, dos ángulos pueden ser entre sí complementarios, suplementarios o adyacentes.

Ángulos alternos internos:

Son aquellos ángulos interiores que están a distinto lado de la transversal y a distinto lado de las paralelas.

Ángulos alternos externos:

Son aquellos ángulos exteriores que están a distinto lado de la transversal y a distinto lado de las paralelas.

Esta relación da pie para formular el siguiente postulado:

Si dos rectas paralelas son cortadas por una transversal, entonces cada par de ángulos alternos externos es congruente entre sí.

Te dejo este link para que puedas ejercitar y seguir aprendiendo mas de las matemáticas:

http://www.profesorenlinea.cl/geometria/angulos_ejercicios.html 

LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO 

Una circunferencia es una línea cerrada y plana cuyos puntos equidistan de uno fijo que se 

llama centro. La distancia de cualquiera de sus puntos al centro se llama radio. 

Definiciones 

• La región interior a la circunferencia se denomina  CIRCULO.

• La parte de circunferencia comprendida entre dos puntos de la misma se denomina arco.  2 de 9 

• El segmento que determinan dos puntos cualesquiera de la circunferencia se denomina cuerda. 

• La cuerda que contiene al centro de la circunferencia se denomina diámetro. 

• La porción de círculo comprendida entre una cuerda y el arco que determina se denomina segmento circular. 

• La porción de círculo comprendida entre dos radios y el arco comprendido se 

denomina sector circular.


Entre dos circunferencias se pueden producir las siguientes posiciones relativas. 

• Exteriores: todos los puntos de cada circunferencia son exteriores a la otra. 
• Interiores: todos los puntos de una de las circunferencias son interiores a la otra. Si además tienen el mismo centro, decimos que son concéntricas. 
• Tangentes: tienen un punto en común. Serán tangentes exteriores o tangentes interiores, dependiendo de la posición de los puntos que no son comunes a ambas. 
• Secantes: tienen dos puntos en común y cada circunferencia divide a la otra en dos arcos. 

Una de las propiedades del circulo es que al trazar una tangente perpendicular al radio debe originar una angulo de 90°.

26-10-2013

Propiedades de los Triángulos:

Un triángulo, en geometría, es un polígono determinado por tres segmentos que se cortan dos a dos en tres puntos (que no se encuentran alineados, es decir: no colineales). Los puntos de intersección de las rectas son los vértices y los segmentos de recta determinados son los lados del triángulo. Dos lados contiguos forman uno de los ángulos interiores del triángulo.

Por lo tanto, un triángulo tiene 3 ángulos interiores, 3 ángulos exteriores, 3 lados y 3 vértices.

Si está contenido en una superficie plana se denomina triángulo, o trígono, un nombre menos común para este tipo de polígonos. Si está contenido en una superficie esférica se denomina triángulo esférico. Representado, en cartografía, sobre la superficie terrestre, se llama triángulo geodésico

En geometría euclidiana² la suma de los tres ángulos internos de un triángulo es siempre 180°, lo que equivale a π radianes:

Los Elementos de una circunferencia en Geogebra

Hola amiguitos espero que estén muy bien, les dejo un links para que puedan practicar y desarrollar elementos de una circunferencia. El programa se llama Geogebra y puedes hacer tu mismo, puedes ingresar a la pagina  http://www.geogebra.org/cms/es/  y descargarlo en tu PC.

Ánimo y que te diviertas realizando figuras geométricas.

Los Elementos de una circunferencia

Resolucion de Problemas

Muy a menudo nos resulta complicado, enredado y confuso el comprender la resolucion de problemas, en especial el planteamiento y determinar las operaciones que seran necesarias para llevar a resolver ese problema.

Antes de empezar a hablar de las diferentes estrategias que existen, me gustaría comentartanto lo que es un problema como lo que es un modelo de resolución. 

¿Qué es un buen problema?

Representa un desafío para quien lo intenta resolver 

Tener una forma de examinar nuestro proceso, pues sucede con frecuencia que sólo interesa el resultado de un problema y no su proceso de resolución.

En esquema éste modelo se basa en cuatro fases: 

1. Familiarización con el problema
2. Búsqueda de estrategias
3. Llevar adelante la estrategia
4. Revisar el proceso y sacar conclusiones de él. 

En la primera fase intentaremos sacar todo el mensaje contenido en el enunciado mirando el  problema pausadamente y con tranquilidad para saber claramente cuál es la  situación de partida, cuál la de llegada y lo que hay que lograr.

En la segunda fase, se debe tratar de acumular distintas formas de ataque del problema. Se trata de que fluyan de la mente muchas ideas, aunque  que en principio puedan parecer descabelladas, en ocasiones las más estrafalarias pueden resultar las mejores.

Para facilitar el flujo de ideas posibles, nos podemos ejercitar en la práctica de unas cuantas  normas generales, que permiten construir diversas estrategias en la resolución de problemas.

En la tercera fase, es el momento de juzgar de entre todas las estrategias que han surgido, aquella o aquellas que tengan más probabilidad de éxito. Después de elegir una la llevamos adelante  con decisión y si no nos condujera a buen puerto volveríamos a la fase anterior de búsqueda de  estrategias hasta conseguir dar con la o las adecuadas que nos conduzcan a la solución.

Cuerpos Geometricos

Geometria

Cuerpos Solidos

Al estudiar las figuras geométricas aprendes a diferenciarlas según su forma. Es así como puedes distinguir entre un polígono y una circunferencia. También conoces la diferencia entre un polígono regular y otro irregular.

Ahora vamos a estudiar los cuerpos geométricos.

Una caja, una pelota, un bonete y una lata de duraznos.

La pelota tiene la forma de una esfera, la caja tiene la forma de un prisma, el bonete tiene la forma de un cono y la lata de duraznos tiene la forma de un cilindro.

Si observas el dibujo del prisma y le de la pirámide, te darás cuenta que cualquiera sea la forma en que apoyas estos cuerpos, la superficie de apoyo es siempre una cara plana.

Los cuerpos que tienen todas sus caras planas se llaman cuerpos poliedros.

Ahora observa la esfera, el cilindro y el cono.

La superficie de la esfera es curva.

El cilindro y el cono tienen una parte de su superficie plana y una parte curva. El cilindro, el cono y la esfera son cuerpos rodantes.

Recuerda:

Un cuerpo es poliedro si todas sus caras son planas.
Un cuerpo es rodante si alguna parte de su superficie es curva.

Los cinco poliedros regulares

 Las caras de un cuerpo poliedro son polígonos.

Si todas las caras de un poliedro son polígonos regulares iguales, el cuerpo es un poliedro regular.
Solo se pueden formar cinco poliedros regulares:

• El tetraedro, que tiene 4 caras que son triángulos equiláteros.
• El hexaedro o cubo, que tiene 6 caras que son cuadrados.
• El octaedro, que tiene 8 caras que son triángulos equiláteros.
• El dodecaedro, que tiene 12 caras que son pentágonos regulares.
• El icosaedro, que tiene 20 caras que son triángulos equiláteros.

 

Tambien puedes encontras mas informacion en www.profesorenlinea.cl/‎

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Hola soy la Profesora Ingrid Reyes Rojas soy profesora de Matematicas en 1º Ciclo.

En primer lugar te doy  la bienvenidos  a este blogg. Aqui encontraras muchas actividades entretenidas y de mucha utilidad para realizar tus tareas y ayudarte en el aprendizaje de tus deberes escolares.

El objetivo de este blogg es subir material de matematicas para 1º,2º,3º,4º basico en las àreas de Matematicas y Geometria, para que  puedas bajar o utilizar lo que necesitas y tambien  encontraras juego y actividades muy entretenidas que te fortaleceran tu espiritu  matematico .

Invitamos a Padres y Apoderados a visitar  este blogg y revisar los distintos materiales disponibles para los niños en educacion matematicas, la idea es que tanto niños como padres y apoderados puedan tener a su disposicion material accesible para el desarrollo de las disntintas actividades escolares de nuestros niños.

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